Minu je usvojila i odgajila Duda Ivanović, tetka popularnog repera Ivana Ivanovića Đusa. Osim činjenice da nije rasla uz majku i oca, Minin život je obilježila još jedna tragedija. Njena rođena sestra se udavila.
"Jedna sestra mi se utopila kad je imala trinaest godina... Jako teško sam to podnela. To se dogodilo 1992. godine. Kad god se toga setim bude mi teško, ali kažem sebi tako je valjda moralo biti. Tako je valjda Bog hteo. To je bila sudbina", rekla je Mina u jednom intervjuu, a potom otkrila i koliko je braće i sestara imala.
"Moja mama je rodila desetero dece i četvoro pobacila".
Minino ime na rođenju je bilo Minira Jašari, a promijenila ga je kada je imala 19 godina. Tokom cijelog života je ostala bliska sa biološkom majkom, koja je preminula prošle godine.