Na prvi pogled, broj 6174 ne djeluje posebno - ali on intrigira matematičare i zaluđenike za brojeve još od 1949. godine.
Zašto? Uzmite ove fascinantne činjenice i uvjerite se sami:
Izaberite četvorocifreni broj, bilo koji broj, sa najmanje dvije različite cifre (uključujući nulu). Na primjer, 1234
- Rasporedite cifre od najveće ka najmanjoj: 4321
- Sad ih složite od najmanje ka najvećoj: 1234
- Oduzmite manji broj od većeg: 4321 - 1234
- Sad ponovite korake 2, 3 i 4 sa brojem koji ste dobili
Uradimo to zajedno
- 4321 - 1234 = 3087
- Rasporedite cifre od najveće ka najmanjoj: 8730
- Složite ih od najmanje ka najvećoj: 0378
- Oduzmite manji broj od većeg: 8730 - 0378 = 8352
- Ponovimo prethodna tri koraka sa brojem koji smo dobili
- Sad, dakle, radimo sa 8352
- 8532 - 2358 = 6174
- I ponovimo to sa 6174 - složivši njegove cifre od najveće ka najmanjoj i od najmanje ka najvećoj i izvršimo oduzimanje dva dobijena broja
- 7641 - 1467 = 6174
Kao što vidite, od ovog koraka nadalje ne vrijedi više nastavljati s ovim - uvijek ćete dobiti istu operaciju i isti rezultat: 6174
U redu, možda ćete pomislite da je to samo slučajnost. Ajde onda da probamo to sa nekim drugim nasumičnim brojem. Šta kažete na 2005?
- 5200 - 0025 = 5175
- 7551 - 1557 = 5994
- 9954 - 4599 = 5355
- 5553 - 3555 = 1998
- 9981 - 1899 = 8082
- 8820 - 0288 = 8532
- 8532 - 2358 = 6174
- 7641 - 1467 = 6174
Ispostavlja se da bilo koji četvorocifreni broj da odaberete, prije ili kasnije stići ćete do 6174, a od tad pa nadalje operacija je uvijek ista, s istim rezultatom.
Kaprekarova konstanta
Čestitamo, upoznali ste se sa Kaprekarovom konstantom.
Indijski matematičar Datatreja Ramčandra Kaprekar (1905-1986) volio je da se igra s brojkama i tako je nabasao na misterioznu ljepotu broja 6174.
D.R. Kaprekar - po vlastitom priznanju zavisnik od teorije brojeva - predstavio je svoje otkriće svijetu na matematičkoj konferenciji održanoj u indijskom gradu Madrasu 1949. godine.
"Pijanica želi da nastavi da pije vino kako bi neprestano bio u tom prijatnom stanju. Ista stvar važi za mene kad su u pitanju brojevi", imao je običaj da kaže.
Kaprekar se školovao na Univerzitetu u Mumbaju i život proveo kao školski nastavnik u malom indijskom gradu Devlali, u brdima sjeverno od Mumbaja.
Iako je njegovo otkriće naišlo na podsmijeh i otpisivanje među indijskim matematičarima - za koje je njegov rad bio trivijalan i irelevantan - bio je produktivan autor, uglavnom u publikacijama o popularnoj nauci.
Često je bio pozivan i da učestvuje na konferencijama ili da govori u školama i na fakultetima o svojim neobičnim metodama i fascinantnim opservacijama o brojevima.
Postepeno, Kaprekarove ideje su počele da uzimaju maha kod kuće i u inostranstvu - sedamdesetih godina američki autor bestselera i zaluđenik za matematiku Martin Gardner pisao je o njemu u časopisu za popularnu nauku Sajentifik Amerika (Scientific America).
Danas su Kaprekar i njegova otkrića priznati i proučavani među matematičarima širom svijeta, naročito onim koji - poput njega - ne mogu da odole igranju sa brojevima.
Jutaka Nišijama, profesor na Univerzitetu ekonomije u Osaki, kaže: „Broj 6174 je zaista misteriozan broj".
U članku objavljenom u onlajn magazinu +plus, Nišijama objašnjava kako se „poslužio kompjuterom da provjeri da li svi četvorocifreni brojevi na kraju udare u zid u vidu broja 6174 u ograničenom broju koraka."
Njegovo otkriće? Svi četvorocifreni brojevi, kod kojih sve cifre nisu iste, stignu do 6174 po Kaprakarovom metodu u najviše sedam koraka.
"Ako ne stignete do 6174 koristeći Kaprekarovu operaciju sedam puta, onda ste napravili grešku u računici i treba da probate ponovo!", kaže Nišijama.
(BBC na Srpskom)
Pratite nas na našoj Facebook i Instagram stranici, kao i na X nalogu.